Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas e utilize o método das cascas cilíndricas para calcular o volume do sólido gerado pela revolução de
em torno do eixo indicado.
; em torno do eixo
.
Passo 1
Temos a região R limitada pelas retas
,
e pela reta vertical
. O objetivo é esboçar R, expressar suas fronteiras em função de
e usar o método das cascas cilíndricas para calcular o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo
.
Passo 2
Para encontrar R, calculamos interseções: para
a reta
dá o ponto
e
dá
. As duas retas se cruzam em
. Assim R é o triângulo com vértices
,
e
. Em
, a fronteira inferior é
e a superior é
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, um elemento em
tem raio
e altura
O volume é dado por
Passo 4
Substituindo
em
e simplificando, obtemos: