Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas e calcule o volume do sólido gerado pela rotação de
em torno do eixo indicado.
; em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região R limitada pelas curvas
e
e calcular o volume do sólido obtido ao girar R em torno do eixo y. O conteúdo envolvido é cálculo de volume por integração, e vamos usar o método das cascas cilíndricas para resolver.
Passo 2
Para esboçar e identificar os limites, achamos os pontos de interseção resolvendo
. Isso dá as soluções
e
. Logo, R está para
, e para cada
a região vai de
(parte de baixo) até
(parte de cima).
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, tomamos fatias verticais de espessura
. Cada casca tem raio
e altura
. A fórmula do volume é
Aqui
e
, então
Passo 4
Agora basta integrar: