Resolva as seguintes equações:
3x+1-12=13 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação que envolve frações com variáveis no denominador. O conteúdo aqui é de equações racionais, que são aquelas com frações onde a variável está no denominador. Para resolver, vamos precisar achar um denominador comum e simplificar a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os denominadores da equação: (x + 1), 2 e (3x + 3). Para facilitar, vamos notar que 3x + 3 pode ser simplificado para 3(x + 1). Então, os denominadores são x + 1, 2 e 3(x + 1). O próximo passo é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores para eliminar as frações.

Passo 3

O MMC dos denominadores x + 1, 2 e 3(x + 1) é 6(x + 1). Isso porque 6 é o menor número que múltiplos de 2 e 3 podem ter, e (x + 1) já está incluído. Vamos multiplicar todos os termos da equação por 6(x + 1) para eliminar as frações:
6(x + 1) cdot 3x+1 - 6(x + 1) cdot 12 = 6(x + 1) cdot 13(x + 1)

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada termo:
  1. 6(x + 1) cdot 3x+1 = 6 cdot 3 = 18
  2. 6(x + 1) cdot 12 = 3(x + 1)
  3. 6(x + 1) cdot 13(x + 1) = 2
Substituindo na equação:
18 - 3(x + 1) = 2

Passo 5

Vamos resolver a equação simplificada:
18 - 3(x + 1) = 2
Primeiro, distribua o -3:
18 - 3x - 3 = 2
Combine os termos semelhantes:
15 - 3x = 2
Agora, isole o termo com x:
-3x = 2 - 15
-3x = -13
Finalmente, divida ambos os lados por -3:
x = -13-3 = 133

Resposta

A solução da equação é x = dfrac133.

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