Esboce a região R delimitada por
f1(x)=sin (x) , f2(x)=12 , 0 <= x <= 5 pi6
Indique a integral definida, sem calcular, que permite obter a área da região R.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região R limitada pelas curvas f1(x)=sin(x) e f2(x)=tfrac12 no intervalo [0,5pi/6]. O conteúdo aqui é área entre duas curvas, e vamos precisar usar a fórmula de área A=integral (fsuperior-finferior),dx.

Passo 2

Precisamos encontrar o(s) ponto(s) de interseção das curvas resolvendo sin(x)=tfrac12 no intervalo dado. Isso dá x=pi/6 e x=5pi/6.
Em cada subintervalo identificamos quem está por cima: em [0,pi/6], sin(x)<=tfrac12 então f2 é a função superior; em [pi/6,5pi/6], sin(x)>=tfrac12 então f1 é a função superior.

Passo 3

Montamos a área como soma de duas integrais, subtraindo a função inferior da superior em cada pedaço do intervalo.
A área da região R é dada por essas integrais sem cálculo explícito.

Resposta

[\n \int_{0}{\pi/6}\bigl(\tfrac12-\sin(x)\bigr),dx,+,\int_{\pi/6}{5\pi/6}\bigl(\sin(x)-\tfrac12\bigr),dx\n]

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