Esboce a região
delimitada por
Indique a integral definida, sem calcular, que permite obter a área da região
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
limitada pelas curvas
e
no intervalo
. O conteúdo aqui é área entre duas curvas, e vamos precisar usar a fórmula de área
.
Passo 2
Precisamos encontrar o(s) ponto(s) de interseção das curvas resolvendo
no intervalo dado. Isso dá
e
.
Em cada subintervalo identificamos quem está por cima: em ,
então
é a função superior; em
,
então
é a função superior.
Em cada subintervalo identificamos quem está por cima: em
Passo 3
Montamos a área como soma de duas integrais, subtraindo a função inferior da superior em cada pedaço do intervalo.
A área da região é dada por essas integrais sem cálculo explícito.
A área da região
Resposta
[\n \int_{0}{\pi/6}\bigl(\tfrac12-\sin(x)\bigr),dx,+,\int_{\pi/6}{5\pi/6}\bigl(\sin(x)-\tfrac12\bigr),dx\n]