Um par interessante de reações consecutivas envolve a absorção de álcool etílico pelo corpo, que é um processo de primeira ordem, seguida da oxidação do álcool a acetaldeído pela desidrogenase alcoólica do fígado (DHAF), por um processo de ordem zero. Portanto, as variações diferenciais nos três estados do etanol podem ser descritas como
-d[A]d t & =k1[A]t d[B]d t & =k1[A]t-k2 d[C]d t & =k2
que são ligeiras modificações das equações 20.46. A forma integrada da primeira equação é a mesma que
de duas reações consecutivas de primeira ordem, mas não é para a segunda e terceira reações.
(a) O que A, B e C representam nesse exemplo?
(b) Determine a forma integrada de [B] em relação ao tempo. Faça isso encontrando a expressão integrada de [A]t (Dica: consulte este capítulo!), substituindo [A]t na segunda expressão, rearranjando os infinitésimos, e integrando um lado em relação a [B] como variável e o outro lado em relação ao tempo, t, como variável. As integrações são mais simples que no caso de reações consecutivas de primeira ordem no exemplo apresentado no capítulo.
(c) Determine a forma integrada de [C] em relação ao tempo.
(d) Valores aproximados de k1 e k2 são, respectivamente, 3,00 times 10^-3 e 4,4 times 10^-5 mol / s. Use suas expressões para as quantidades em relação ao tempo para fazer um gráfico de [A]t,[B]t e[C]t. (Aconselha-se o uso de calculadora ou computador com um programa para traçar gráficos.) Use 1,00 mol de C2 H5 OH como [A]0. Varie este valor e veja como isto afeta os gráficos de [A]t r[B]t e[C]t.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de reações em série onde o etanol ingerido (A) é absorvido pela corrente sanguínea (B) por processo de primeira ordem com constante k1 e, em seguida, é oxidado a acetaldeído (C) por processo de ordem zero com taxa constante k2. Precisamos
  1. Identificar o que são A, B e C nesse contexto.
  2. Integrar a equação de primeira ordem para [A]t.
  3. Substituir [A]t na equação de B e integrar para [B]t.
  4. Integrar a equação de ordem zero para [C]t.
  5. Usar os valores de k1, k2 e [A]0 para esboçar os gráficos de [A]t, [B]t e [C]t.

Passo 2

Integrando
-d[A]dt=k1[A]t,
separamos as variáveis e obtemos
integral[A]0^[A]td[A][A]=-integral0^tk1,dt Longrightarrow ln[A]t[A]0=-k1t,
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[A]t=[A]0,e^-k1t

Passo 3

A equação para B é
d[B]dt=k1[A]t-k2 =k1[A]0e^-k1t-k2
Integramos de 0 a t, lembrando que [B]0=0:
[B]t =integral0^tl(k1[A]0e^-k1t'-k2r)dt' =[A]0(1-e^-k1t)-k2t

Passo 4

Para C, temos ordem zero:
d[C]dt=k2 Longrightarrow [C]t=integral0^tk2,dt'=k2t,
com [C]0=0.

Passo 5

Usando k1=3,00times10^-3,s^-1, k2=4,4times10^-5,mol/s e [A]0=1,00,mol, as equações são
[A]t=1,00,e^-3,00times10^-3t, [B]t=1,00l(1-e^-3,00times10^-3tr)-4,4times10^-5t, [C]t=4,4times10^-5t
Basta inserir esses três em um programa de gráficos (ou calculadora) para traçar as curvas. Se você variar [A]0, vai notar que apenas as curvas de [A]t e [B]t mudam de amplitude; [C]t continua sendo uma reta cujo coeficiente angular é k2.

Resposta

(a) A: etanol ainda não absorvido (no trato digestivo);
B: etanol na corrente sanguínea;
C: acetaldeído formado.
(b)
[B]t =[A]0l(1-e^-k1tr)-k2t
(c)
[C]t=k2t
(d) Com k1=3,00times10^-3,s^-1, k2=4,4times10^-5,mol/s e [A]0=1,00,mol:
[A]t=e^-3,00times10^-3t, [B]t=1,00l(1-e^-3,00times10^-3tr)-4,4times10^-5t, [C]t=4,4times10^-5t
Trace estas três funções versus t num software de gráficos e veja como variar [A]0 altera apenas as curvas de [A]t e [B]t.

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