Um par interessante de reações consecutivas envolve a absorção de álcool etílico pelo corpo, que é um processo de primeira ordem, seguida da oxidação do álcool a acetaldeído pela desidrogenase alcoólica do fígado (DHAF), por um processo de ordem zero. Portanto, as variações diferenciais nos três estados do etanol podem ser descritas como
que são ligeiras modificações das equações 20.46. A forma integrada da primeira equação é a mesma que
de duas reações consecutivas de primeira ordem, mas não é para a segunda e terceira reações.
(a)
que
e
representam nesse exemplo?
(b) Determine a forma integrada de [B] em relação ao tempo. Faça isso encontrando a expressão integrada de
(Dica: consulte este capítulo!), substituindo
na segunda expressão, rearranjando os infinitésimos, e integrando um lado em relação a [B] como variável e o outro lado em relação ao tempo,
, como variável. As integrações são mais simples que no caso de reações consecutivas de primeira ordem no exemplo apresentado no capítulo.
(c) Determine a forma integrada de [C] em relação ao tempo.
(d) Valores aproximados de
e
são, respectivamente,
e
. Use suas expressões para as quantidades em relação ao tempo para fazer um gráfico de
. (Aconselha-se o uso de calculadora ou computador com um programa para traçar gráficos.) Use
de
como
. Varie este valor e veja como isto afeta os gráficos de
.
de duas reações consecutivas de primeira ordem, mas não é para a segunda e terceira reações.
(a)
(b) Determine a forma integrada de [B] em relação ao tempo. Faça isso encontrando a expressão integrada de
(c) Determine a forma integrada de [C] em relação ao tempo.
(d) Valores aproximados de
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de reações em série onde o etanol ingerido (A) é absorvido pela corrente sanguínea (B) por processo de primeira ordem com constante
e, em seguida, é oxidado a acetaldeído (C) por processo de ordem zero com taxa constante
. Precisamos
- Identificar o que são A, B e C nesse contexto.
- Integrar a equação de primeira ordem para
. - Substituir
na equação de B e integrar para . - Integrar a equação de ordem zero para
. - Usar os valores de
, e para esboçar os gráficos de , e .
Passo 2
Integrando
separamos as variáveis e obtemos
logo
Passo 3
A equação para B é
Integramos de
a
, lembrando que
:
Passo 4
Para C, temos ordem zero:
com
.
Passo 5
Usando
,
e
, as equações são
Basta inserir esses três em um programa de gráficos (ou calculadora) para traçar as curvas. Se você variar
, vai notar que apenas as curvas de
e
mudam de amplitude;
continua sendo uma reta cujo coeficiente angular é
.
Resposta
(a) A: etanol ainda não absorvido (no trato digestivo);
B: etanol na corrente sanguínea;
C: acetaldeído formado.
B: etanol na corrente sanguínea;
C: acetaldeído formado.
(b)
(c)
(d) Com
,
e
:
Trace estas três funções versus
num software de gráficos e veja como variar
altera apenas as curvas de
e
.