Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita)
Passo 1
O enunciado define a região
e pede para esboçar essa região e calcular sua área, caso seja finita. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de área sob uma curva pela integral imprópria.
Passo 2
Para esboçar, note que a fronteira superior é a curva
que nasce em , atinge máximo em com valor , e depois decai para zero conforme . A região fica entre o eixo (ou seja ) e essa curva, para variando de até o infinito.
Passo 3
A área de é dada pela integral imprópria
Passo 4
Para calcular integral0^inftyx,e^-x,dx
fazemos por partes, deixando