Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas
Passo 1
No enunciado, temos a integral iterada
. O conteúdo envolve cálculo de integrais iteradas e esboço da região de integração, que é limitada pelas curvas
e
.
Passo 2
Para esboçar a região, primeiro identificamos as curvas
(uma parábola) e
(uma reta). Elas se intersectam onde
, ou seja
e
. No plano
, a região é o conjunto de pontos com
e
.
Passo 3
Como o integrando
não depende de
, a integral interna em
fica:
Passo 4
Assim a integral dada passa a ser uma integral em
:
Passo 5
Agora integramos termo a termo e avaliamos de 0 a 2. A primitiva é
Passo 6
Para finalizar, somamos essas frações usando denominadores comuns e simplificamos para obter o valor da integral.