Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas
Passo 1
O exercício pede para esboçar a região de integração dada por
e
, e em seguida calcular a integral iterada
. O conteúdo envolve integrais iteradas e técnicas de integração por substituição.
Passo 2
A região de integração é um triângulo no primeiro quadrante limitado pelas retas
,
e
. No plano
, esse triângulo tem vértices em
,
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em relação a
. Como
é constante nessa etapa, temos:
Fazendo a substituição
, logo
e
, os limites vão de
até
. Assim:
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando separadamente:
Subtraindo os resultados: