Esboce a região de integração e calcule a integral.
\int_{1}^{2} \int_{y}^{2} d x d y
\int_{1}^{2} \int_{y}^{2} d x d y
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração e calcular o valor da integral. O conteúdo aqui é interpretação de domínio no plano
e cálculo de integral iterada.
Passo 2
O domínio de integração é dado por
No plano
isso forma um triângulo com vértices em
,
e
, limitado pelas retas
,
e
.
Passo 3
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora integramos em
: