Esboce a região de integração e calcule a integral.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} 3 y^{2} e^{-x} d x d y
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} 3 y^{2} e^{-x} d x d y
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração
e em seguida calcular esse valor. O conteúdo aqui é aplicação de integrais duplas em região retangular, usando o Teorema de Fubini para separar as integrais.
Passo 2
A região de integração é um retângulo no plano
com
Em outras palavras, é o polígono de vértices
,
,
e
. Basta desenhar esse retângulo no primeiro quadrante.
Passo 3
Aplicando Fubini, primeiro integramos em
, considerando
constante:
Passo 4
Agora integramos em
: