Mostre que os limites não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo é análise de limite de função envolvendo valor absoluto e precisamos estudar os limites laterais em
x=2 .
Passo 2
Para
xneq2 fatoramos o numerador:
logo
Passo 3
Analisando
xto2^+ (pela direita), temos
x-2>0 , então
lvert x-2rvert = x-2 e
portanto
Passo 4
Analisando
xto2^- (pela esquerda), temos
x-2<0 , então
lvert x-2rvert = -(x-2) e
Como
x está próximo de
2>0 ,
lvert xrvert=x , logo
Passo 5
As duas retas laterais são diferentes:
Como os limites laterais não coincidem, o limite em
x=2 não existe.
Resposta
O limite
limxto2lvert x^2-2xrvertx-2 não existe.