Esboce a região de integração e calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
A gente tem a integral dupla
Isso cai no assunto de mudança para coordenadas polares porque o integrando depende de
Para resolver, vamos precisar das fórmulas
Passo 2
A região de integração em coordenadas cartesianas é dada por
e
.
Isso descreve o semicírculo centrado na origem acima do eixo , com raio 3.
Se você esboçar, verá um semicírculo de raio 3 de até
.
Isso descreve o semicírculo centrado na origem acima do eixo
Se você esboçar, verá um semicírculo de raio 3 de
Passo 3
Passando para polares, usamos
,
e
.
Em polares a região fica
Em polares a região fica
Passo 4
A integral vira
Para a integral interna em
Então
Por fim, integramos em
: