Esboce a regiâo de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integraçảo invertida:
Passo 1
Temos a integral dada
. O conteúdo é mudança de ordem de integração em uma integral dupla e precisamos esboçar a região de integração
no plano
e depois reescrever a integral invertendo a ordem de integração.
Passo 2
A região
é descrita por
As curvas que limitam
são:
– Linha vertical de
a
.
– Linha vertical em
.
– Segmento horizontal de
a
.
– Reta de
a
.
Isso forma um triângulo no plano.
– Linha vertical
– Linha vertical
– Segmento horizontal
– Reta
Isso forma um triângulo no plano.
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. O menor valor de
é 2 e o maior é 4, logo
Para um dado
neste intervalo,
varia desde a borda esquerda
até a reta
, que isolada dá
Portanto
Passo 4
Substituindo esses limites na integral, obtemos a integral com ordem invertida: