Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e, em seguida, escrever uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida. O conteúdo é análise de integrais duplas e descrição de regiões em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro corrigimos a descrição do domínio: quando escrevemos
a região D é, na prática,
Passo 3
Para esboçar: as fronteiras são
– a reta , de
até
,
– a reta , de
(onde
) até
(onde
),
– e a reta vertical , de
até
.
Assim é o triângulo de vértices
,
e
.
– a reta
– a reta
– e a reta vertical
Assim
Passo 4
Agora invertemos a ordem: para um
fixo em
, as condições
implicam
e sempre
. Logo, para cada
,
Passo 5
Portanto a integral com ordem invertida fica