Resolva as Equações Diferenciais de Primeira Ordem de acordo com os tipos indicados:
(Equação Separável) y^prime=yx^2

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
y' = dfracyx^2.
O conteúdo é equações separáveis: vamos separar as variáveis y e x para integrar cada lado.

Passo 2

Reescrevendo y' = dfracdydx, temos
dydx = yx^2
Como a equação é separável, colocamos termos em y de um lado e em x do outro:
1y,dy = x^-2,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral x^-2,dx
O lado esquerdo dá lnlvert yrvert e o direito dá -x^-1 mais constante:
lnlvert yrvert = -1x + C

Passo 4

Para isolar y, exponenciamos:
y = e^-1x + C = e^C,e^-1x
Definindo C1 = e^C, obtemos a solução geral
y(x) = C1 ,e^-1x
Observe que C1 pode ser zero, cobrindo a solução trivial y=0.

Resposta

y(x) = C ,e^-1x,
onde C é constante arbitrária.

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