Esboce a região de integração e escreva uma integral equivalente com a ordem de integração invertida. Em seguida, avalie ambas as integrais.
\int_{0}^{3 / 2} \int_{-\sqrt{9-4 y{2}}}{\sqrt{9-4 y^{2}}} y d x d y
e pede (a) esboçar a região de integração, (b) inverter a ordem de integração e (c) avaliar ambas as integrais. O conteúdo envolve troca de ordem em integrais iteradas e cálculo por substituição.
Passo 2
A fronteira vem de
x^{2}+4y^{2}=9,
que é uma elipse com semi-eixo em x igual a 3 e em y igual a 3/2. Como y varia de 0 a 3/2, temos a “metade superior” dessa elipse. Logo, ao inverter a ordem, x vai de -3 a 3 e, para cada x, y vai do eixo até a curva: