Esboce a região de integração para a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração da integral dupla
. O tema é interpretar limites de integração em integrais duplas, identificando as curvas que definem as fronteiras e o intervalo de
.
Passo 2
A curva inferior é
, que corresponde à semicircunferência inferior de raio 2 centrada na origem obtida de
. A curva superior é
, que é uma parábola com vértice em
e concavidade para baixo. Além disso,
varia de
a
.
Passo 3
Para determinar exatamente a região, encontramos a interseção entre as curvas resolvendo
. Isso leva a
e
. Em
os limites vão de
até
. Portanto, para cada
,
varia de
(arco de círculo) até
(parábola).
Passo 4
Para esboçar a região no plano
: desenhe os eixos, trace o arco de semicircunferência inferior
para
, a parábola
no mesmo intervalo de
, e a reta vertical
ligando os pontos
e
. A região de integração é o conjunto de pontos entre essas duas curvas, com fronteira vertical em
e que se fecha no ponto
.
Resposta
A região é
, ou seja, a área entre a semicircunferência inferior de raio 2 (parte de
) e a parábola
, com limite vertical em
e que se fecha em
.