Esboce a região de integração para a integral iterada
Passo 1
Na questão, temos a integral iterada
. O objetivo é esboçar a região de integração no plano
. Vamos usar conceitos de curvas definidas por
e
.
Passo 2
Primeiro identifique as duas fronteiras verticais:
e
para
variando de
até
. Note que
oscila entre 0 em
, atinge
em
e volta a 0 em
, enquanto
cresce de
até
.
Passo 3
Verifique que para todo
vale
, logo
. Isso garante que, em cada altura
, o segmento de
vai da curva ondulada
(à esquerda) até o arco suave
(à direita).
Passo 4
No esboço desenhe eixos: eixo horizontal
e vertical
. Marque
e
no eixo
. Desenhe a curva ondulada
entre esses valores de
e o arco crescente
. Sombreie a região entre elas, para
.
Resposta
A região de integração é
no plano
, limitada pela curva ondulada
(à esquerda), a curva crescente
(à direita) e as retas horizontais
e
.