Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e cálculo de integral simples por substituição.
Passo 2
A região de integração
é
Em um sistema de eixos
-
, isso é o triângulo abaixo da reta
e acima de
limitado a
.
Passo 3
Para inverter a ordem, vemos que
varia de
até
e, para cada
,
vai de
até
. Logo
Passo 4
Dentro dessa nova ordem,
é constante em
, então
Ficamos com
Passo 5
Para
, use a substituição
com
de
a
. Então