Segundo os dados disponíveis,
da população mundial vivia em regiões urbanas em 1980. Esse percentual tem crescido desde então, alcançando
em 1995. Indique por
a percentagem da população mundial que vive em regiões urbanas
anos após 1980 e suponha que o gráfico dessa função seja uma reta.
a) Obtenha a expressão de
como função de
.
b) Esboce o gráfico da função
no intervalo
.
c) Verifique que
é igual ao quanto a função
aumenta no período de um ano.
d) Use
para estimar o ano durante o qual pelo menos
da população mundial estaria vivendo em regiões urbanas.
a) Obtenha a expressão de
b) Esboce o gráfico da função
c) Verifique que
d) Use
Passo 1
O enunciado nos dá a percentagem
da população mundial vivendo em áreas urbanas
anos após 1980 e informa que
e
. Como supomos que o gráfico de
é uma reta, vamos usar equação de reta
, onde
é a taxa de variação anual e
é o valor inicial.
Passo 2
Calculamos a inclinação
(taxa de crescimento anual) usando
Passo 3
Como
, a expressão de
é
Passo 4
O esboço de
no intervalo
é a reta que passa pelos pontos
e
. Como
traçamos no plano cartesiano o eixo
de 0 a 20 e o eixo
de 39 a 47, unindo
a
.
Passo 5
A derivada é constante e vale
Isso significa que a percentagem aumenta
a cada ano.
Passo 6
Para achar quando
atinge
, resolvemos
Isso corresponde a
, ou seja, por volta de meados de 2007.
Resposta
a)
.
b) Reta ligando e
no plano
.
c) ao ano.
d) Cerca de meados de 2007.
b) Reta ligando
c)
d) Cerca de meados de 2007.