Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo aqui é limite de sequência. Para decidir convergência, precisamos calcular
Passo 2
Repare que, quando
, temos
e
, ou seja, estamos na forma
. Uma técnica padrão para esse tipo de limite é estender a variável para
e usar o teorema de l’Hôpital no limite
Passo 3
Aplicando l’Hôpital, calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
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Passo 4
Como o limite da função é
para
, a sequência
também converge para
.
Resposta
A sequência converge e