Esboce a regiâo de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integraçảo invertida:
Passo 1
Temos a integral dupla dada por
. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar descrever a região de integração
em termos de desigualdades.
Passo 2
Para identificar
, observamos os limites:
varia de
até
e, para cada
,
varia de
até
. Logo,
Passo 3
O esboço de
é um retângulo no plano
com vértices em
,
,
e
.
Passo 4
Para inverter a ordem de integração, reescrevemos
trocando os papéis de
e
: agora
vai de
até
e, para cada
,
vai de
até
. Portanto, a integral equivalente com ordem invertida é: