Esboce a regiâo de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integraçảo invertida: integral0^1 integral1^c^2 d y d x

Passo 1

Temos a integral dupla dada por integral0^1 integral1^c^2 dy,dx. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar descrever a região de integração R em termos de desigualdades.

Passo 2

Para identificar R, observamos os limites: x varia de 0 até 1 e, para cada x, y varia de 1 até c^2. Logo,
R=(x,y)mid 0<= x<=1,;1<= y<= c^2

Passo 3

O esboço de R é um retângulo no plano (x,y) com vértices em (0,1), (1,1), (1,c^2) e (0,c^2).

Passo 4

Para inverter a ordem de integração, reescrevemos R trocando os papéis de x e y: agora y vai de 1 até c^2 e, para cada y, x vai de 0 até 1. Portanto, a integral equivalente com ordem invertida é:
integraly=1^c^2integralx=0^1 dx,dy

Resposta

integral1^c^2integral0^1dx,dy

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