Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral iterada
e pede para esboçar a região de integração no plano
e depois trocar a ordem de integração. O conteúdo aqui é interpretar as desigualdades que definem a região e reescrever os limites de integração invertendo
e
.
Passo 2
Para entender a região definimos as desigualdades
A reta limite
passa pelos pontos
e
. Juntando com
e
, obtemos um triângulo de vértices
,
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos primeiro
. Na região,
varia de 0 até o valor máximo na reta, que é
. Para cada
, o
vai de 0 até a reta
. Logo os novos limites são