Esboce a região de integração, mude a ordem de integração e represente a integral correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração da integral dupla
mudar a ordem de integração e escrever a nova integral correspondente. O conteúdo envolve geometria do domínio e troca da ordem em integrais duplas.
Passo 2
Interpretando a integral dada, vemos que primeiro
varia de
até
e depois
varia de
até
. Ou seja, o domínio é
Passo 3
Para esboçar
, desenhe no plano cartesiano:
- O eixo
de a . - A reta
de a . - A reta horizontal
.
A região é o triângulo com vértices, e , isto é, toda a parte abaixo de entre e .
Passo 4
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. O menor valor de
é
e o maior é
. Para cada
fixo em
,
varia da linha à esquerda
até a reta vertical
. Logo,
Passo 5
Com essas novas cotas, a integral com a ordem trocada fica