Calcule as integrais indefinidas:
\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{4}}} d x
\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{4}}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é técnica de substituição em integrais, transformando a expressão numa forma padrão do tipo
, cuja primitiva é conhecida.
Passo 2
Fazemos a substituição
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Sabemos que
logo
Passo 5
Voltando à variável
, com
, obtemos
Além disso, usando a identidade
pode-se escrever também
Resposta
ou, equivalentemente,