Esboce a região de integração e em seguida calcule a integral tripla.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração definida por
e, em seguida, calcular a integral tripla
Vamos usar geometria de regiões em
e integração iterada.
Passo 2
Para esboçar a região, projetamos em cada plano coordenado. No plano
, o triângulo é dado por
. Para cada ponto desse triângulo,
varia de
até
. Logo, a região
é o tetraedro de vértices
Passo 3
Reescrevendo a integral conforme a ordem dada, temos
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Calculemos separadamente
Calculemos separadamente
Subtraindo, obtemos a integral parcial
Passo 6
Por fim, integramos em
:
Calculando cada termo:
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