Esboce a região da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região determinada por
Isso é uma elipse no plano cartesiano. Para resolvê-la vamos identificar seus pontos notáveis (interceptos com os eixos), explorar sua simetria e, então, desenhar sua fronteira e, se desejado, sombrear o interior.
Passo 2
Para achar os interceptos com o eixo
, faça
na equação da elipse:
Para achar os interceptos com o eixo
, faça
:
Os pontos
,
,
e
são, portanto, vértices da elipse.
Passo 3
A elipse é simétrica em relação aos eixos
e
. Uma parametrização que percorre toda a fronteira é
Conforme
varia de
a
, obtemos uma curva fechada que passa pelos pontos acima e fornece um contorno suave.
Passo 4
Para esboçar no papel ou no quadro: trace os eixos coordenados, marque os pontos
e
. Usando a simetria e, se quiser, alguns valores intermediários da parametrização (por exemplo
dá
), una esses pontos por uma curva suave fechada. Se a questão pedir “região”, sombreie o interior dessa elipse.
Resposta
A região é a elipse centrada na origem, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
, conforme esboçado acima, incluindo seu interior.