Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Trata‐se de um caso de limite infinito no intervalo de integração. Para decidir se ela converge ou diverge, vamos escrever
Passo 2
Para obter a integral indefinida de
, fazemos a substituição
. Então
. Assim,
Passo 3
Agora avaliamos o resultado como integral definida de 1 até
:
pois
.
Passo 4
Tomamos o limite quando
:
Como esse limite é infinito, a área sob a curva cresce sem limite.
Resposta
A integral diverge.