Esboce a região
do plano
dada abaixo e determine sua fronteira. Classifique
em: aberto (A), fechado (F), limitado (L), compacto (K), ou conexo (C).
1.1A
1.1A
Passo 1
O enunciado define a região
.
Precisamos esboçar , encontrar sua fronteira
e classificar a região quanto a aberto (A), fechado (F), limitado (L), compacto (K) e conexo (C).
Precisamos esboçar
Passo 2
Para esboçar
, note que
– a condição é a faixa vertical entre as retas
e
, incluindo-as;
– a condição é o semiplano acima (e sobre) o eixo
.
Logo é a faixa vertical limitada em
mas extendida para cima em
.
– a condição
– a condição
Logo
Passo 3
A fronteira de
são os pontos que “toque” o contorno da faixa ou o eixo
. Assim
Passo 4
–
não é aberta, pois inclui as retas
e o eixo
.
– Como e ambos os conjuntos são fechados,
é fechada.
– Como
Passo 5
– A direção
não é limitada, então
não é limitada.
– Em , compacto
fechado e limitado, logo
não é compacta.
– Em
Passo 6
Resposta
Fronteira:
Classificação:
fechada (F), não limitada, não compacta, conexa (C).
fechada (F), não limitada, não compacta, conexa (C).