Questão 02: Integrais definidas
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) (1,0) integral2 pi / 15^pi / 6 cos (5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2pi/15^pi/6cos(5x),dx
O conteúdo principal é encontrar a antiderivada de cos(5x) e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar nos limites dados.

Passo 2

Sabendo que
integral cos(ax),dx = 1asin(ax),
tomamos a=5 e obtemos a primitiva
integral cos(5x),dx = 15sin(5x)

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral2pi/15^pi/6cos(5x),dx = [15sin(5x)]2pi/15^pi/6 = 15l(sinl(5cdottfracpi6r)-sinl(5cdottfrac2pi15r)r)
Calculando os senos:
sinl(tfrac5pi6r)=tfrac12, sinl(tfrac2pi3r)=tfracraiz32,
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15l(tfrac12-tfracraiz32r) = 1-raiz310

Resposta

1-raiz310

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