Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
r >= 2, 0 <= theta <= pi

Passo 1

Então, a gente tem que desenhar uma região no plano usando coordenadas polares onde o raio é maior ou igual a 2 e o ângulo está entre 0 e . Vamos precisar entender como funcionam as coordenadas polares e como essas condições definem a região que vamos esboçar.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Nesse sistema, qualquer ponto é definido por dois valores: o raio , que é a distância do ponto até a origem, e o ângulo , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo . Então, em vez de usar , a gente usa .

Passo 3

Agora, olha a condição . Isso significa que a gente está considerando todos os pontos que estão a pelo menos 2 unidades de distância da origem. No gráfico, isso seria uma região que fica fora ou na circunferência de raio 2 centrada na origem.

Passo 4

Depois, temos a condição . O ângulo varia de 0 a radianos, ou seja, de 0 a 180 graus. Geometricamente, isso cobre todo o semicírculo superior no plano polar, da direita para a esquerda.

Passo 5

Para juntar as duas condições, a gente precisa pegar a região que está fora ou na circunferência de raio 2 e que está dentro do semicírculo superior. Ou seja, é a parte do semicírculo superior que começa na circunferência de raio 2 e vai até o infinito.

Resposta

A região esboçada é o semicírculo superior do plano polar (onde ) que inclui todos os pontos com raio maior ou igual a 2. Geometricamente, é a parte do semicírculo acima do eixo que está fora ou na circunferência de raio 2.

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