Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
Passo 1
Então, a gente tem que desenhar uma região no plano usando coordenadas polares onde o raio
é maior ou igual a 2 e o ângulo
está entre 0 e
. Vamos precisar entender como funcionam as coordenadas polares e como essas condições definem a região que vamos esboçar.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Nesse sistema, qualquer ponto é definido por dois valores: o raio
, que é a distância do ponto até a origem, e o ângulo
, que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo
. Então, em vez de usar
, a gente usa
.
Passo 3
Agora, olha a condição
. Isso significa que a gente está considerando todos os pontos que estão a pelo menos 2 unidades de distância da origem. No gráfico, isso seria uma região que fica fora ou na circunferência de raio 2 centrada na origem.
Passo 4
Depois, temos a condição
. O ângulo
varia de 0 a
radianos, ou seja, de 0 a 180 graus. Geometricamente, isso cobre todo o semicírculo superior no plano polar, da direita para a esquerda.
Passo 5
Para juntar as duas condições, a gente precisa pegar a região que está fora ou na circunferência de raio 2 e que está dentro do semicírculo superior. Ou seja, é a parte do semicírculo superior que começa na circunferência de raio 2 e vai até o infinito.
Resposta
A região esboçada é o semicírculo superior do plano polar (onde
) que inclui todos os pontos com raio
maior ou igual a 2. Geometricamente, é a parte do semicírculo acima do eixo
que está fora ou na circunferência de raio 2.