Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
0 <= r <= 1, -pi / 2 <= theta <= pi / 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos desenhar no plano todos os pontos que possuem coordenadas polares que satisfazem 0 <= r <= 1 e -pi/2 <= theta <= pi/2. Para isso, vamos usar os conceitos de coordenadas polares para identificar e representar essa região.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condição 0 <= r <= 1. Em coordenadas polares, r representa a distância do ponto à origem (o centro do sistema de coordenadas). Então, 0 <= r <= 1 significa que consideramos todos os pontos que estão a uma distância de 0 até 1 unidade da origem. Isso forma um círculo com raio 1 no plano.

Passo 3

Agora, vamos analisar a condição -pi/2 <= theta <= pi/2. Aqui, theta representa o ângulo que o ponto forma com o eixo positivo x. O intervalo de -pi/2 a pi/2 abrange os ângulos que vão do eixo negativo y, passando pelo eixo positivo x, até o eixo positivo y. Isso corresponde à metade direita do círculo, também conhecida como semicirculo direito.

Passo 4

Combinando as duas condições, estamos procurando os pontos que estão dentro do círculo de raio 1 e que também estão na semicircunferência direita definida pelos ângulos entre -pi/2 e pi/2. Assim, a região a ser esboçada é um semicirculo direito de raio 1.

Resposta

A região do plano é um semicirculo de raio 1, centrado na origem, abrangendo todos os pontos cujas coordenadas polares satisfazem 0 <= r <= 1 e -pi/2 <= theta <= pi/2.

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