Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos desenhar no plano todos os pontos que possuem coordenadas polares que satisfazem
e
. Para isso, vamos usar os conceitos de coordenadas polares para identificar e representar essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto à origem (o centro do sistema de coordenadas). Então,
significa que consideramos todos os pontos que estão a uma distância de 0 até 1 unidade da origem. Isso forma um círculo com raio 1 no plano.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição
. Aqui,
representa o ângulo que o ponto forma com o eixo positivo x. O intervalo de
a
abrange os ângulos que vão do eixo negativo y, passando pelo eixo positivo x, até o eixo positivo y. Isso corresponde à metade direita do círculo, também conhecida como semicirculo direito.
Passo 4
Combinando as duas condições, estamos procurando os pontos que estão dentro do círculo de raio 1 e que também estão na semicircunferência direita definida pelos ângulos entre
e
. Assim, a região a ser esboçada é um semicirculo direito de raio 1.
Resposta
A região do plano é um semicirculo de raio 1, centrado na origem, abrangendo todos os pontos cujas coordenadas polares satisfazem
e
.