Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para esboçar a região no plano onde os pontos têm coordenadas polares que satisfazem as condições
e
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de coordenadas polares, especificamente entendendo os limites de
(a distância do ponto à origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição
. Isso significa que estamos interessados nos pontos que estão a uma distância maior que 3 unidades e menor que 5 unidades da origem. Em termos de geometria, isso forma um anel ou anel de ferro, que é a região entre dois círculos concêntricos com raios 3 e 5.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a condição
.
representa o ângulo a partir do eixo positivo
.
corresponde a 120 graus e
a 240 graus. Então, estamos interessados na porção do anel que está entre esses dois ângulos.
Passo 4
Combinando as duas condições, a região que queremos esboçar é o setor de anel que está a uma distância entre 3 e 5 unidades da origem e que está limitado pelos ângulos
e
. Para desenhar isso:
- Desenhe dois círculos concêntricos com raios 3 e 5.
- Marque os ângulos
e no círculo maior. - Trace as linhas radiais a partir da origem para esses ângulos.
- Somente a região entre essas linhas radiais e entre os dois círculos será a região desejada.
Resposta
A região é um setor de anel que fica entre os círculos de raio 3 e 5 unidades e está limitado pelos ângulos
e
. Ou seja, é a parte do plano onde
e
.