Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
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Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para esboçar a região no plano onde os pontos têm coordenadas polares que satisfazem as condições e . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de coordenadas polares, especificamente entendendo os limites de (a distância do ponto à origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condição . Isso significa que estamos interessados nos pontos que estão a uma distância maior que 3 unidades e menor que 5 unidades da origem. Em termos de geometria, isso forma um anel ou anel de ferro, que é a região entre dois círculos concêntricos com raios 3 e 5.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a condição . representa o ângulo a partir do eixo positivo . corresponde a 120 graus e a 240 graus. Então, estamos interessados na porção do anel que está entre esses dois ângulos.

Passo 4

Combinando as duas condições, a região que queremos esboçar é o setor de anel que está a uma distância entre 3 e 5 unidades da origem e que está limitado pelos ângulos e . Para desenhar isso:
  1. Desenhe dois círculos concêntricos com raios 3 e 5.
  2. Marque os ângulos e no círculo maior.
  3. Trace as linhas radiais a partir da origem para esses ângulos.
  4. Somente a região entre essas linhas radiais e entre os dois círculos será a região desejada.

Resposta

A região é um setor de anel que fica entre os círculos de raio 3 e 5 unidades e está limitado pelos ângulos e . Ou seja, é a parte do plano onde e .

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