Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano cujos pontos, em coordenadas polares
, satisfazem
Aqui a parte teórica usada é que, em coordenadas polares,
é a distância do ponto à origem e
varia habitualmente de
a
. Para representar graficamente a condição em
, temos que entender quais curvas no plano são definidas por
.
Passo 2
A curva
é o círculo de raio
centrado na origem. A desigualdade
significa que o ponto está estritamente fora desse círculo de raio
. Logo, o círculo
é fronteira aberta da região.
A curva é o círculo de raio
centrado na origem. A condição
indica que o ponto está dentro ou sobre esse círculo de raio
. Assim, o círculo
é fronteira fechada da região.
A curva
Passo 3
Como não há restrição sobre
, ele percorre todo o intervalo usual
. Isso significa que a região se estende em todas as direções ao redor da origem, formando um anel completo.
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe um círculo de raio
centrado na origem usando linha tracejada (pois não incluímos esse raio). - Desenhe um círculo de raio
centrado na origem usando linha contínua (pois incluímos esse raio). - Sombreie a faixa (anel) entre essas duas circunferências.
Resposta
A região é um anel centrado na origem, com raio interno igual a
(aberto) e raio externo igual a
(fechado).