Esboce a região do plano composta pelos pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições fornecidas.
1<r <= 3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano cujos pontos, em coordenadas polares (r,theta), satisfazem
1 < r <= 3
Aqui a parte teórica usada é que, em coordenadas polares, r é a distância do ponto à origem e theta varia habitualmente de 0 a 2pi. Para representar graficamente a condição em r, temos que entender quais curvas no plano são definidas por r=constante.

Passo 2

A curva r=1 é o círculo de raio 1 centrado na origem. A desigualdade 1<r significa que o ponto está estritamente fora desse círculo de raio 1. Logo, o círculo r=1 é fronteira aberta da região.
A curva r=3 é o círculo de raio 3 centrado na origem. A condição r<=3 indica que o ponto está dentro ou sobre esse círculo de raio 3. Assim, o círculo r=3 é fronteira fechada da região.

Passo 3

Como não há restrição sobre theta, ele percorre todo o intervalo usual [0,2pi). Isso significa que a região se estende em todas as direções ao redor da origem, formando um anel completo.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe um círculo de raio 1 centrado na origem usando linha tracejada (pois não incluímos esse raio).
  2. Desenhe um círculo de raio 3 centrado na origem usando linha contínua (pois incluímos esse raio).
  3. Sombreie a faixa (anel) entre essas duas circunferências.

Resposta

A região é um anel centrado na origem, com raio interno igual a 1 (aberto) e raio externo igual a 3 (fechado).

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