3(1,0) Classifique as equações diferenciais parciais em parabólica, hiperbólica ou elíptica, através do De<a=B^2-4 AC
u_{x x}-u_{y y}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial parcial
uxx-uyy=0
em parabólica, hiperbólica ou elíptica, usando o discriminante
De<a = B^2 - 4AC.

Passo 2

Escrevemos a forma geral
A,uxx + B,uxy + C,uyy = 0
Aqui, comparando com uxx-uyy=0, obtemos
A = 1, B = 0 e C = -1.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot 1cdot(-1) = 4

Passo 4

Como De<a > 0, concluímos que a equação é de tipo hiperbólico.

Resposta

A equação é de tipo hiperbólico.

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