3(1,0) Classifique as equações diferenciais parciais em parabólica, hiperbólica ou elíptica, através do De<a=B^2-4 AC
u_{x x}+u_{y y}=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial parcial de segunda ordem em duas variáveis
uxx + uyy = 0
e pede para classificá-la em parabólica, hiperbólica ou elíptica usando a discriminante
De<a = B^2 - 4AC
Este é o conteúdo de classificação de EDPs lineares de segunda ordem.

Passo 2

Escrevemos a forma geral de uma EDP linear de segunda ordem em x e y:
A,uxx + B,uxy + C,uyy + dots = 0
Comparando com uxx+uyy=0, identificamos
A = 1, B = 0, C = 1

Passo 3

Calculamos a discriminante
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot1cdot1 = -4

Passo 4

Como De<a = -4 < 0, concluímos que a equação é do tipo elíptico.

Resposta

Elíptica.

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