Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região no plano dada em coordenadas polares por 0<r≤2 e π≤θ≤3π/2; o conteúdo é representação de regiões via coordenadas polares e vamos usar a relação com o círculo de raio 2 e a localização angular no terceiro quadrante.
Passo 2
A condição 0<r≤2 significa que todos os pontos estão dentro (e sobre) o círculo de raio 2 centrado na origem, exceto a origem (pois r>0).
A condição π≤θ≤3π/2 indica que os pontos estão localizados no terceiro quadrante do plano cartesiano (onde x≤0 e y≤0), pois ângulo π aponta para a esquerda e 3π/2 para baixo.
A condição π≤θ≤3π/2 indica que os pontos estão localizados no terceiro quadrante do plano cartesiano (onde x≤0 e y≤0), pois ângulo π aponta para a esquerda e 3π/2 para baixo.
Passo 3
Juntando tudo, a região é o setor circular de raio 2 no terceiro quadrante, limitado pelos raios nos ângulos θ=π e θ=3π/2 e pela circunferência r=2.
Para esboçar: trace o círculo de raio 2, marque os raios horizontais e verticais negativos e sombreie o setor entre eles.
Para esboçar: trace o círculo de raio 2, marque os raios horizontais e verticais negativos e sombreie o setor entre eles.
Resposta
É o setor circular preenchido de raio 2 no terceiro quadrante, ou seja
$$
{(x,y):x2+y2\le4,;x\le0,;y\le0}\n$$ que corresponde a 0<r≤2 e π≤θ≤3π/2.