Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região em coordenadas polares dada por
O conteúdo aqui é representação de regiões em coordenadas polares: temos um limite radial
(dentro de um círculo de raio
) e um limite angular
variando entre duas retas a partir da origem.
Passo 2
Interpretando
: são todos os pontos que estão dentro do círculo de centro na origem e raio
, incluindo a origem, mas sem alcançar a circunferência
.
Passo 3
Interpretando
: o ângulo
parte da semi-reta que aponta para baixo (
, eixo negativo
) e varia até, mas não incluindo, a semi-reta que faz
acima do eixo positivo
(
).
Passo 4
Para esboçar, faça o seguinte:
. Desenhe o círculo de raio
centrado na origem e trate sua fronteira como traço pontilhado (pois
não está incluído).
. Trace a semi-reta partindo da origem para baixo (eixo negativo
), marcando que este raio faz parte da região (linha contínua).
. Trace a semi-reta partindo da origem a
acima do eixo
, marcando que esse raio não faz parte da região (linha pontilhada ou tracejada).
. Pinte toda a região interna ao círculo e entre essas duas semi-retas.
O resultado é um setor circular de raio
, aberto na fronteira externa e na semi-reta
, mas fechado na semi-reta
e na origem.
Resposta
A região é o setor circular de raio
centrado na origem, compreendido entre as semi-retas
(inclusa) e
(não inclusa), sem alcançar a circunferência de raio
.