Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem:
Passo 1
O enunciado pede a região do plano cujos pontos, em coordenadas polares, satisfazem
O conteúdo aqui é entender a relação entre coordenadas polares
e coordenadas cartesianas
, e depois identificar geometricamente o lugar dos pontos.
Passo 2
Recordando a transformação de coordenadas polares para cartesianas:
Ao impor
, temos
Logo
Passo 3
Como
, a condição
implica
. Portanto todos os pontos têm
Geometricamente isso é a semirreta do eixo
que vai da origem para baixo.
Passo 4
Para esboçar, desenhe o eixo
e trace a semirreta que parte da origem
apontando para valores negativos de
. Não há outras ramificações nem curvas, apenas essa linha.
Resposta
A região é a semirreta do eixo
negativo, isto é, o conjunto