Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem:
Passo 1
O enunciado define a região em coordenadas polares
.
O conteúdo aqui é representação de regiões em coordenadas polares e seu esboço no plano cartesiano.
O conteúdo aqui é representação de regiões em coordenadas polares e seu esboço no plano cartesiano.
Passo 2
Repare que em coordenadas cartesianas
,
então
é equivalente a
então
é equivalente a
ou seja,
Passo 3
O limite
cobre todas as direções ao redor da origem, sem excluir nenhum ângulo. Logo, a região não tem “fatia” removida: é completa em torno do círculo.
cobre todas as direções ao redor da origem, sem excluir nenhum ângulo. Logo, a região não tem “fatia” removida: é completa em torno do círculo.
Passo 4
Para esboçar, desenhe duas circunferências concêntricas centradas na origem, uma de raio
e outra de raio
, e sombreie a região entre elas. Essa “faixa” circular é exatamente o anel onde
.
Resposta
A região
é um anel circular centrado na origem, compreendido entre as circunferências de raio
e raio
.