Esboce a região no plano x y.
\{(x, y) \mid y>2 x-1\}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano (x,y) dada pela desigualdade
y > 2x - 1.
Isso é conteúdo de geometria analítica: representa um semiplano definido por uma inequação linear.

Passo 2

Primeiro desenhamos a reta de fronteira
y = 2x - 1.
Para isso basta dois pontos:
Quando x=0, então y=-1.
Quando x=1, então y=2\cdot1-1=1.
Traçamos a reta que passa por (0,-1) e (1,1). Como a desigualdade é estrita, a reta deve ser desenhada tracejada.

Passo 3

Para decidir qual lado da reta satisfaz y>2x-1, testamos um ponto simples, por exemplo (0,0).
Substituindo:
0 \;>\; 2\cdot0 - 1 \quad\Longleftrightarrow\quad 0 > -1,
que é verdadeiro. Logo a região solução é o lado da reta que contém (0,0).

Passo 4

No esboço, sombreie todo o semiplano acima da reta tracejada y=2x-1, indicando que os pontos nessa região satisfazem y>2x-1. A reta em si não faz parte da solução.

Resposta

A região é o semiplano aberto acima da reta y=2x-1, isto é, todos os pontos (x,y) tais que y>2x-1.

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