Esboce a região no plano
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano
dada pela desigualdade
Isso é conteúdo de geometria analítica: representa um semiplano definido por uma inequação linear.
Passo 2
Primeiro desenhamos a reta de fronteira
Para isso basta dois pontos:
Quando , então
.
Quando , então
.
Traçamos a reta que passa por e
. Como a desigualdade é estrita, a reta deve ser desenhada tracejada.
Quando
Quando
Traçamos a reta que passa por
Passo 3
Para decidir qual lado da reta satisfaz
, testamos um ponto simples, por exemplo
.
Substituindo:
Substituindo:
que é verdadeiro. Logo a região solução é o lado da reta que contém
.
Passo 4
No esboço, sombreie todo o semiplano acima da reta tracejada
, indicando que os pontos nessa região satisfazem
. A reta em si não faz parte da solução.
Resposta
A região é o semiplano aberto acima da reta
, isto é, todos os pontos
tais que
.