Esboce a região no plano x y.
\left\{(x, y) \left\lvert\,-x \leqslant y<\frac{1}{2}(x+3)\right.\right\}

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos a região \{(x,y)\mid -x \le y < \tfrac12(x+3)\}
no plano xy. Isso significa que a área está limitada por duas retas:
  1. \;y=-x, com inclusão \le, e
  2. \;y=\tfrac12(x+3), com exclusão <.

Passo 2

Desenhamos primeiro a reta
y = -x
que passa pela origem (0,0) com coeficiente angular -1. Como a desigualdade é “ \le”, traçamos essa reta como sólida.
Marque dois pontos, por exemplo (0,0) e (1,-1), e una-os com linha contínua.

Passo 3

Em seguida, desenhamos a reta
y = \tfrac12(x+3) = \tfrac12 x + \tfrac32
que tem coeficiente angular \tfrac12 e intercepto em y=\tfrac32. Como a desigualdade é “ <”, representamos essa reta como tracejada.
Marque os pontos (0,\tfrac32) e (2,2) e una-os com linha pontilhada.

Passo 4

Para saber onde fica o “vale” da região, encontramos o ponto de interseção das duas retas resolvendo
-x = \tfrac12 x + \tfrac32.
Multiplicando por 2:
-2x = x + 3 \;\Longrightarrow\; -3x = 3 \;\Longrightarrow\; x = -1,
logo y = -(-1)=1. O cruzamento é em (-1,1).

Passo 5

Escolhemos um ponto de teste, por exemplo (0,0). Verificamos:
-x \le y \;\Longrightarrow\; 0 \le 0\quad(\text{verdadeiro}), \qquad y < \tfrac12(x+3) \;\Longrightarrow\; 0 < \tfrac32\quad(\text{verdadeiro}).
Isso mostra que o interior da região fica entre a reta sólida y=-x (acima dela) e a reta tracejada y=\tfrac12x+\tfrac32 (abaixo dela). Sombreie essa “faixa” no esboço.

Resposta

A região é o conjunto de pontos entre a reta sólida y=-x e a reta tracejada y=\tfrac12x+\tfrac32, incluindo a primeira e excluindo a segunda.

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