Esboce a região no plano
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região do plano
definida por
O conteúdo envolvido é geometria analítica: são duas retas que delimitam uma “fatia” no plano.
Passo 2
Identificamos as retas que servem de fronteira:
A primeira tem coeficiente angular
e intercepto
; a segunda tem coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 3
Para achar o ponto de interseção das duas retas, igualamos
e então
. Logo as retas se cruzam em
.
Passo 4
Para saber de que lado estamos sombreando, escolhemos um ponto fácil, por exemplo
.
Verificamos
Verificamos
então
satisfaz ambas as desigualdades. Isso mostra que a região fica entre as retas, do lado em que
é menor ou igual a
.
Passo 5
Também podemos ver que, para existir ponto
com
Portanto a região é o “leque” infinito à esquerda de
, limitado abaixo pela reta
e acima pela reta
, incluindo as próprias retas.
Resposta
A região é o conjunto de pontos entre as retas
e
, para
. No esboço, traça-se as duas retas cruzando em
e sombreia-se o leque à esquerda desse ponto, incluindo as fronteiras.