Esboce a região no plano x y.
\{(x, y) \mid x \geqslant 1 e y<3\}

Passo 1

O enunciado pede para “esboçar” a região \{(x,y)\mid x\geqslant1\text{ e }y<3\}.
Este é um problema de geometria analítica envolvendo semiplanos definidos por desigualdades e sua interseção no plano xy.

Passo 2

A desigualdade x\geqslant1 define um semiplano vertical à direita da reta x=1.
– A reta x=1 é incluída na região (por causa do “ \ge”), logo deve ser desenhada como uma linha sólida.
– A região permitida fica à direita dessa reta.

Passo 3

A desigualdade y<3 define um semiplano horizontal abaixo da reta y=3.
– A reta y=3 não está incluída na região (por causa do “ <”), logo deve ser desenhada como uma linha tracejada.
– A região permitida fica abaixo dessa reta.

Passo 4

A região buscada é a interseção dos dois semiplanos:
– À direita da reta vertical sólida x=1.
– Abaixo da reta horizontal tracejada y=3.
Sombreie o setor que satisfaz ambas as condições.

Resposta

Esboce o plano xy com:
– A reta vertical sólida em x=1 e sombreie à direita.
– A reta horizontal tracejada em y=3 e sombreie abaixo.
A região final é o semiplano sombreado que fica simultaneamente à direita de x=1 e abaixo de y=3.

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