Esboce a região do R^2 nos seguintes casos:
(x, y) in R^2 ; x y<0

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano todos os pontos (x,y)inR^2 tais que x,y<0. Isso é um problema de geometria analítica, mais precisamente de identificação de regiões definidas por desigualdades envolvendo produtos.

Passo 2

Para que o produto de duas variáveis seja negativo, uma delas deve ser positiva e a outra negativa. Ou seja, só há duas possibilidades:
x>0 e y<0.
x<0 e y>0.

Passo 3

No sistema de coordenadas cartesianas, cada uma dessas condições corresponde a um quadrante aberto:
x>0,,y<0 é o quarto quadrante.
x<0,,y>0 é o segundo quadrante.

Passo 4

Como a desigualdade é estrita ( <0), não incluímos os eixos x=0 nem y=0, pois aí x,y=0.

Passo 5

Para esboçar, basta desenhar os eixos e sombrear duas regiões: o segundo quadrante (acima do eixo x e à esquerda do eixo y) e o quarto quadrante (abaixo do eixo x e à direita do eixo y).

Resposta

A região é a união dos quadrantes II ( x<0,,y>0) e IV ( x>0,,y<0), sem incluir os eixos.

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