Esboce a região do
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano todos os pontos
tais que
. Isso é um problema de geometria analítica, mais precisamente de identificação de regiões definidas por desigualdades envolvendo produtos.
Passo 2
Para que o produto de duas variáveis seja negativo, uma delas deve ser positiva e a outra negativa. Ou seja, só há duas possibilidades:
– e
.
– e
.
–
–
Passo 3
No sistema de coordenadas cartesianas, cada uma dessas condições corresponde a um quadrante aberto:
– é o quarto quadrante.
– é o segundo quadrante.
–
–
Passo 4
Como a desigualdade é estrita (
), não incluímos os eixos
nem
, pois aí
.
Passo 5
Para esboçar, basta desenhar os eixos e sombrear duas regiões: o segundo quadrante (acima do eixo
e à esquerda do eixo
) e o quarto quadrante (abaixo do eixo
e à direita do eixo
).
Resposta
A região é a união dos quadrantes II (
) e IV (
), sem incluir os eixos.