Esboçe a região viável do conjunto x: A x <= b onde A e b são dados a seguir. Em cada caso, verifique se a região viável é vazia ou não e se é limitada ou não.
(3) A=[cc1 & 1 -1 & -2 -1 & 0], b=[c5 -12 0]

Passo 1

O enunciado nos pede para esboçar a região viável do conjunto
xinR^2 mid A x<= b com
A=1 & 1 -1 & -2 -1 & 0, b=5-120
Trata-se de um sistema de desigualdades lineares em (x1,x2), e queremos determinar se a região é vazia e se é limitada.

Passo 2

Chamando x1=x e x2=y, as três desigualdades de Ax<= b são
x+y <= 5,
-,x -2y <= -12 Long<=ftrightarrow x+2y >= 12,
-,x <= 0 Long<=ftrightarrow x >= 0

Passo 3

As fronteiras dos semiplanos são dadas por retas:
A reta de equação x+y=5 intercepta os eixos em (5,0) e (0,5); o semiplano associado é o conjunto de pontos abaixo dela, pois requeremos x+y<=5.
A reta de equação x+2y=12 intercepta em (12,0) e (0,6); o semiplano é o conjunto de pontos acima dela, pois requeremos x+2y>=12.
A reta vertical x=0 define o semiplano à direita, já que x>=0.

Passo 4

Para verificar se há interseção, note que em x>=0 as duas desigualdades em y valem
y <= 5 - x, y >= 6 - tfracx2
Para existir ponto comum precisamos de
6 - tfracx2 ;<=; 5 - x Longrightarrow 1 <= -tfracx2 Longrightarrow x <= -2,
o que entra em contradição com x>=0. Logo não existe nenhum ponto que satisfaça simultaneamente todas as desigualdades.

Passo 5

Como não há ponto viável, a região é vazia. A região vazia é, por definição, limitada (vacuamente), pois não contém pontos de norma arbitrariamente grande.

Resposta

A região viável é vazia e limitada.

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