Seja e . Verifique se estes vetores são LI? Eles geram o ?
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
Precisamos decidir duas coisas: se eles são linearmente independentes (LI) e, em consequência, se geram todo . Para um conjunto de três vetores em , basta montar a matriz cujas colunas são esses vetores e verificar se o determinante é não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são :
O critério de independência diz que se det A neq 0, então os vetores são LI; se det A=0, são linearmente dependentes.
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det A = -1cdotdet2&35&5 -3cdotdet2&30&5 +tfrac52cdotdet2&20&5