Calcule a derivada das funções abaixo:
f(z)=2^z-sen zcos (z^2)+sinh z

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(z)=2^z-sen zcosl(z^2r)+sinh z
O conteúdo envolvido são: regra do quociente, derivada de 2^z, derivada de sen z, derivada de cosl(z^2r) (cadeia) e derivada de sinh z.

Passo 2

Definimos o numerador
N(z)=2^z-sen z
e o denominador
D(z)=cosl(z^2r)+sinh z

Passo 3

Agora calculamos as derivadas separadas.
A derivada de 2^z é
ddz2^z=2^zln2,
e a derivada de sen z é
ddzsen z=cos z
Logo
N'(z)=2^zln2-cos z
Para o denominador, usando cadeia em cos(z^2) e a derivada de sinh z, temos
ddzcosl(z^2r)=-sinl(z^2r)cdot2z e ddzsinh z=cosh z,
portanto
D'(z)=-2z,sinl(z^2r)+cosh z

Passo 4

Aplicando a regra do quociente
f'(z) =N'(z),D(z)-N(z),D'(z)l[D(z)r]^2
substituímos N,N',D,D':
f'(z) =l(2^zln2-cos zr)l(cos(z^2)+sinh zr) -l(2^z-sen zr)l(-2z,sin(z^2)+cosh zr) l(cos(z^2)+sinh zr)^2

Resposta

f'(z) =l(2^zln2-cos zr)l(cos(z^2)+sinh zr) -l(2^z-sen zr)l(-2z,sin(z^2)+cosh zr) l(cos(z^2)+sinh zr)^2

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