Calcule a derivada das funções abaixo:
f(z)=e^-z^2+cos z tanh z

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(z)=e^-z^2+cos z,tanh z
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a regra da cadeia para derivar o fator exponencial.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto em
f(z)=underbracee^u(z)g(z)cdotunderbracetanh zh(z),
onde u(z)=-z^2+cos z. Assim,
f'(z)=g'(z),h(z)+g(z),h'(z)

Passo 3

Calculamos g'(z) usando a regra da cadeia:
g(z)=e^u(z) Longrightarrow g'(z)=e^u(z),u'(z)
E como
u(z)=-z^2+cos z,
temos
u'(z)=-2z-sin z

Passo 4

Calculamos . Como , sabemos que

Passo 5

Substituímos , , e em
Isso dá
Voltando a e , obtemos

Resposta

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