Esboce as regiões do plano x y definidas pelas equações ou inequações.
(f) 9 x^2+16 y^2=144

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva do plano xy definida por
9x^2 + 16y^2 = 144
Isso pertence ao conteúdo de geometria analítica: trata-se de uma elipse.

Passo 2

Para reconhecer a forma padrão, dividimos ambos os lados por 144:
9x^2144 + 16y^2144 = 1 Longrightarrow x^216 + y^29 = 1

Passo 3

Na forma
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
vemos que a^2=16 e b^2=9. Portanto
a = 4, b = 3,
e o centro da elipse é o ponto (0,0).

Passo 4

Os pontos-intercepto com os eixos são
(x,y) = (pm a,0) = (pm4,0) e (x,y) = (0,pm b) = (0,pm3)
A curva é simétrica em relação aos eixos x e y.

Passo 5

Para esboçar, basta marcar (4,0), (-4,0), (0,3) e (0,-3) e traçar uma curva suave que passe por esses pontos, fechando-se em forma de elipse.

Resposta

A região é a elipse centrada na origem com semi-eixo horizontal 4 e semi-eixo vertical 3, interceptando os eixos em (pm4,0) e (0,pm3).

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